복리 계산 공식과 단리의 차이

단리와 복리는 무엇이 다른가요?

단리는 언제나 처음 넣은 원금만을 기준으로 이자를 계산합니다. 복리는 그때까지 쌓인 이자까지 다음 계산의 기준에 넣습니다. 그래서 이율과 기간이 같아도 재투자가 반복될수록 두 결과의 간격이 벌어집니다. 미국 증권거래위원회(SEC)의 Investor.gov 용어 설명도 복리를 “원금과 그동안 쌓인 이자 모두에 이자가 붙는 것”으로 정의합니다.

표의 숫자는 매년 정확히 5%가 발생한다고 가정한 수학적 예시입니다. 실제 주식·펀드·ETF의 수익률은 해마다 달라지고 손실이 나는 해도 있습니다. 복리라는 계산 방식 자체가 원금이나 수익을 보장해 주지는 않습니다.

거치식(목돈) 복리 공식

A = P × (1 + r ÷ n)^{n × t}

• A: 기간이 끝났을 때의 자산(원)
• P: 처음 넣은 원금(원)
• r: 연 수익률을 소수로 바꾼 값. 5%라면 0.05
• n: 1년의 복리 횟수. 연 복리 1, 월 복리 12, 일 복리 365
• t: 투자 기간(년)

1,000만 원을 연 5% 연 복리로 10년 굴리면 10,000,000 × 1.0510 = 16,288,946원입니다. 단리 공식은 P × (1 + r × t)이므로 같은 조건에서 1,500만 원입니다. 돈나무 계산기의 본 계산은 모두 복리이며, 위 표에서만 비교를 위해 단리를 함께 적었습니다.

매월 50만 원을 더하면 어떻게 되나요?

초기 1,000만 원에 매월 50만 원을 10년 동안 월말 적립하고 연 5%·월 복리·세율 0%를 적용하면 결과는 이렇습니다.

• 총 납입 원금: 70,000,000원 (초기 1,000만 + 월 50만 × 120개월)
• 10년 뒤 예상 자산: 94,111,235원
• 투자 수익: 24,111,235원

적립금은 늦게 넣을수록 남은 기간이 짧아 수익이 붙을 시간도 줄어듭니다. 마지막 달에 넣은 50만 원에는 사실상 수익이 붙지 않습니다. 적립식에서 기간이 중요한 이유가 여기에 있습니다.

월 적립금이 일정하고 세금이 없다면, 월 환산 수익률을 q, 전체 개월 수를 N, 월 적립금을 C라 할 때 월말 적립의 결과는 다음과 같습니다.

A = P × (1+q)^N + C × ((1+q)^N − 1) ÷ q

q가 0이면 분모가 0이 되므로 P + C × N으로 계산합니다. 적립금이 매년 바뀌는 경우에는 이 닫힌 공식 대신 매달의 납입액을 하나씩 반영해야 하며, 돈나무 계산기는 항상 월 단위 반복 계산을 사용합니다.

연 복리와 월 복리를 비교할 때 주의할 점

돈나무는 입력한 연 수익률을 선택한 복리 주기의 명목 연율로 해석합니다. 연 5%에 월 복리를 고르면 한 달 이율은 5% ÷ 12이고, 1년을 다 돌린 실효 연 수익률은 약 5.1162%가 됩니다.

연 복리와 일 복리를 골라도 매월 적립을 처리하기 위해 내부적으로는 월 단위 등가 수익률 q = (1 + r/n)^(n/12) − 1로 환산합니다. 실제 금융상품의 이자 계산 일수, 이자 지급일, 중도 해지 조건, 수수료와 과세 방식은 이 단순 모델과 다를 수 있습니다. 자세한 규칙은 계산 기준과 한계에 정리해 두었습니다.

큰 미래 금액과 오늘의 구매력은 다릅니다

위 적립 예시의 10년 뒤 자산 94,111,235원을 연 물가상승률 2%로 환산하면 오늘 기준 구매력은 77,203,991원입니다. 계산기 화면의 ‘현재 가치’가 바로 이 값이며, 공식은 세후 자산 ÷ (1 + 물가상승률)경과연수입니다.

물가가 오르면 같은 금액으로 살 수 있는 양이 줄어듭니다. 20년, 30년처럼 기간이 길어질수록 명목 금액과 현재 가치의 차이는 눈에 띄게 커지므로, 목표를 세울 때는 두 숫자를 함께 보는 편이 안전합니다.

세금은 언제 반영되나요?

돈나무는 세율을 입력하면 조회 시점의 양(+)인 누적 수익 전체에 한 번 적용합니다. 위 예시에 세율 15.4%를 넣으면 10년 뒤 세후 자산은 90,398,105원, 현재 가치는 74,157,931원이 됩니다. 실제로는 상품·계좌 종류와 과세 시점에 따라 세금이 매년 나뉘어 나가기도 하므로, 이 값은 비교용 단순 가정으로 읽어 주세요.

정리

• 복리는 쌓인 수익에도 수익이 붙어, 기간이 길수록 단리와의 차이가 커집니다.
• 거치식은 P × (1 + r/n)n×t, 적립식은 월 단위 반복 계산이 정확합니다.
• 복리 주기를 바꿀 때는 입력한 수익률이 명목인지 실효인지 먼저 확인하세요.
• 미래 금액은 반드시 물가를 반영한 현재 가치와 함께 읽습니다.